الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s (t) = t^{2} + 3 t$ , $t = 2$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$s (t + h) = {(t + h)}^{2} + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(t + h)}^{2}$ بالصيغة $(t + h) (t + h)$ .

$s (t + h) = (t + h) (t + h) + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(t + h) (t + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$s (t + h) = t (t + h) + h (t + h) + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$s (t + h) = t \cdot t + t h + h (t + h) + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$s (t + h) = t \cdot t + t h + h t + h \cdot h + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$s (t + h) = t^{2} + t h + h t + h \cdot h + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$s (t + h) = t^{2} + t h + h t + h^{2} + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $t h$ و $h t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $t$ و $h$ .

$s (t + h) = t^{2} + h t + h t + h^{2} + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h t$ و $h t$ .

$s (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 (t + h)$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$s (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 t + 3 h$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 t + 3 h$ .

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 t + 3 h$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $3 t$ .

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 h + 3 t$

خطوة 2.2.2

انقُل $t^{2}$ .

$2 h t + h^{2} + t^{2} + 3 h + 3 t$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $2 h t$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h t + t^{2} + 3 h + 3 t$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$s (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 3 h + 3 t$

$s (t) = t^{2} + 3 t$

$s (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 3 h + 3 t$

$s (t) = t^{2} + 3 t$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{s (t + h) - s t}{h} = \frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 3 h + 3 t - (t^{2} + 3 t)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 3 h + 3 t - t^{2} - (3 t)}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 3 h + 3 t - t^{2} - 3 t}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $t^{2}$ من $t^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 3 h + 3 t + 0 - 3 t}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 3 h + 3 t - 3 t}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $3 t$ من $3 t$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 3 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $h^{2} + 2 h t + 3 h$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h t + 3 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h t + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h t$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل $h$ من $3 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.7.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 t)$ .

$\frac{h (h + 2 t) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.7.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 t) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (h + 2 t + 3)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 t + 3)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $h + 2 t + 3$ على $1$ .

$h + 2 t + 3$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 t$ .

$2 t + h + 3$

خطوة 5

استبدِل المتغير $t$ بـ $2$ في العبارة.

$2 (2) + h + 3$

خطوة 6

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + h + 3$

خطوة 7

أضف $4$ و $3$ .

$h + 7$

خطوة 8